2017年函数与几何？
个人感觉，这个问题应该是从两个问题衍生的. 第一个是函数的问题——如何理解函数的概念和性质以及其具体应用？ 另一个则是几何的问题——如何理解直线、射线、线段、角等几何元素的概念及其相互关系？ 在我看来，这两个问题其实是一体的，都可以归结到一个问题上： 如何理解空间（二维或三维）中的点、线、面的概念？ 我在教学生时，一般会把这个问题留给学生们讨论，因为我认为只有通过学生的思考才能更好地理解这个问题的本质. 下面是我曾经教学生们的一个简单的方法： 我们把空间想象成一个大型的仓储式货架，上面放置着无数个长方体箱子（如下图），每个箱子分别对应着一个立体图形，而每个平面上的点都与一个箱子对应（如下图）： 当我们讨论“一维”问题的时候，就是沿着某个方向去拿放一个箱子，而这个方向的取法是任意的；同样地，当讨论“二维”问题时，就是选取三个互相垂直的方向去拿走上面的盒子，而当讨论“三维”问题的时候，就是选取四个互相垂直的方向去拿放上面的盒子……所以问题的关键就在于确定一个正确合理的“方向”，这个方向的确立是通过数形结合来实现的.
我们可以把上述的仓库货架比喻成计算机中存储数据的二进制链表，而每一个箱子则对应着数据结构中的一个节点。那么一个问题就被转化成了两个小问题：一是确定一个合理的数据排序方式（即确定一个指向各个箱子的指针方向），二是确定每一行的数据个数（即每个箱子的内容） 根据不同的需求，我们可以采取不同的策略。例如，对于二维图形，我们完全可以按照上述方法取得三个互相垂直的方向，然后依次扫描所有行，每行计算每个元素的值从而形成一个新的矩阵。而对于三维图形，我们则需要额外的算法来计算出四个互 交 的方向，然后类似地进行操作，最终得到一个四轴坐标系下的矩阵。
只要按照这种思路不断地进行加一层的操作，我们就可以把任何维度的问题都转化为一个二维的问题，然后再利用各种已经成熟的多维数据处理算法来实现最后的解决方案。当然，最后结果的正确性取决于前面确立好的一个合理的数据存放及读取机制。 以上只是给出了一个概念性的方案，具体的细节需要各位自己多加思考并动手实践。希望对大家有所帮助！