今天彩票开什么球？
数学家与彩票\n人们都知道，彩票的中奖机会是很小的。比如买足球彩票要二十二连胜才有机会中五百万，用数学语言说，中大奖的概率是七百万分之一。然而，在欧洲有一个数学家却用数学的方法屡屡之中大奖。他的名字叫做海克。他不是靠耍诈，而是靠机智与实力。他一共成立了两个公司专门干这事。\n首先，海克是用自己研究数学的科研经费买了无数的彩票，然后用自己研究电磁学的心得制造了点上数亿万个小孔的模板来把无数张中买彩票一次性全部勾完。这本身用数学语言来描述，就是在试验场上尽量做遍所有可能。在做了上百万次试验之后，按照概率论的定律，必然会有一次碰上的。海克用这样的方法赢得了38万欧元。\n但是当英国的彩票管理发现海克用这么“笨”的方法赢钱之后，特别增加了规则：任何一样的彩票只能买一注。这实际上给了海克一个提示：要运用自己脑筋想办法。在数学中有一门理论叫做组合数学。它研究的其中一个内容在中文里翻译为“包值系统”。这个理论本身又和现代编码理论有关。\n我们用一个简单的例子来说明。假如说现在的彩票是在1到20个数之间选三个，选对了就赢（真实的彩票难度要大多了）。那么，很显然最坏的情况你要选51注才会肯定中。这51注是怎么选出来的呢？将20个数依次排好，首先把前面三个数选下来，然后依次往后滑。这样就得到1-2-3，2-3-4，一直选到18-19-20，刚好20-3+1=18注。然后将第一个数换为2，同样依次往后滑，这就又选出17注。然后将第一个数换为3，依次往后滑，选了16注。以此类推，一直到第一个数为18的时候，只有一注：18-19-20。这样算下来，你总共选了3+4+...+18+19=19x（1+19）/2=190注。按照我们的算法，这190注一定能中。但是实际上我们做的有点蠢了。因为当中有很多重复的。比如1-2-5与1-3-5都包含了1-5这个组合。如果我们把这个重复部分去掉，还能中吗？答案是肯定的。因为任何三个数都必然有两个是相邻的。比如7-14-19这个数组合中14和19就是相邻的。所以一旦我选中了14-19，我一定就中了。数学家把190注中有最小的子集叫做包值系统（简称BO），它能保证你一定能中。\n英国现在的彩票制是在49枚球中选六个。运用复杂数学原理得出这样的结论：要保证100%中奖你就必须最少买85900注。这样的代价即使是在中五百万的情况下也是不偿失的。但是海克和他的小伙伴发现，只要你花265万英镑买85000注（与BO差一点），就有64%的得中。在做了几次试验之后海克认为这个方法是可行的。他与伙伴们找到了投资商，组成了两个小的集团。\n但是，85000注并不是一个小数字。从英国这边买这么多张票需要很长时间。在欧洲通用欧元之后，海克发现其实可以从他本国那边的电脑终端订购（这需要一点关系）。这样他可以在一夜之间几乎同步的买回这么多张。最后的数学问题是如何设计BO。实际上不可能用一般的排列方法找到最优BO。海克他们运用了一种所谓的“渐进式优化”（greedyoptimization）。这种计算机算法的好处在于能非常快的算出接近BO的差不多的子集。然后，运用编码理论与复杂网络理论中的“覆盖码”（coveringcodes）的算法就可以在可行的时间内得到85000这个数字。\n海克将这些理论算法都写在一个专利里面。他与他的伙伴用这个算法至少中了一次，赢了130多万镑。当消息传出之后，彩票管理开始专门限制这种做法。但是海克他们运用“法律经济学”的办法与管理机构多次讨论最终获得许可。最后，海克将这种算法在2002年卖掉，然后自己继续当数学家。