考研什么时候用反证法？
1.如果题目中的条件是公理或定理，则无需证明，直接使用； 2．如果条件需要证明，但可以使用简单数学方法、特殊值验证等方法来证明时，不用反证法 3．如果条件需要证明，且不能用简单数学方法或者特殊值验证等简单方法来证明时，可以考虑用反证法（即“若假设命题错误则有……”）。 那么什么样的情况需要用反证法呢？ 如果一个命题的条件与结论都包含有“至少有一个……”这样的否定，并且这个命题在逻辑上是等价的，那么就一定要用反证法了（否则就是矛盾的）。 常见的包括：
1. 如果要否定命题“至多有一个……”，就得考虑用反证法了。因为“至多有一个……”和“至少有两个……”在逻辑上是不等价的。 “至多有一个”等价于两个命题：要么没有，要么至少有两个。 而“至少有两个”又等价于三个命题：要么是零个，要么是一个，要么是两个。 所以如果要否“至多有一个……”就不能再考虑是否“没有”，而要考虑是否有“一个是”“两个”这些情况。这就是要用到了反证法。 例如求最小值的问题中经常会有这样的问题：至多有两个小于x 的数，这两个数的和大于m， 求m的最小值是多少？
解：设这两个数为a和b， 因为两数和大于m，所以必有 a+b>m ① 当a=0， b=m的时候满足方程② 此时a+b最小为m当且仅当b=m 当b=0， a=m的时候满足方程③ 此时a+b最小为m当而且仅当a=m 显然当且仅当a，b都是0的时候是0. 综上可得出，当且仅当 m≥max{2×m} 才能存在两个数使得和为m
2. 如果要否定命题“至少有n个......"就用倒序归纳法去构造出这n个元素；而要想要否定“至少有n+1个……就要用反证法了！ 比如：某班男生人数少于女生人数的6倍，求证该班的总人数不超过8人 证：令s代表女生的数量，t代表男生的数量 ss) s > t/7 s+t s 所以只有当s/5≤t≤s/7时，才有t/7≤s≤t/5能成立，也就是说，整个式子的取值范围应该是一个以s/5，s/7为中心，以一个固定间隔为半径的圆的下半部分区域。 根据题目的意思我们很容易想到将s看成一个变量，t看成s的函数的形式的话就可以很轻松的画出这个图像，然后再进行讨论分析即可得到答案。 但是由于t无法用关于s的表达式表示出来，所以我们不能采用倒序归纳法的方法来解决问题了，这时候我们应该选择反证法来解决这个问题。 我们先假设t不是s/5到s/7的一个区间内的常量，而是一个单调递增的函数形式，这样t就能通过一个表达式表示出来了，然后我们根据这样一个表达式画出一个大致的图象后便可以得到以下结论：
⑴ 男生的人数一定比女生的多;⑵ 当男生的人数最多的时候，女生最少，也就是t最大，s最小，两者相差最大的地方是在s/4到s/7之间(具体的原因请参考反证法的步骤);⑶ 在以上所说的区域以内，t并不是一个只在一个区间内取值的常量，而是在整个区间的每一个数值都有对应的t值，换句话说，在s/4到s/7这一区域内，男生的人数并不存在一个最大值；因此我们的假设是错误的，原命题得证！